草稿纸软件使用说明书

1. 开始使用

打开网页后即可在草稿纸上书写。基础书写不要求登录。触控屏可用手指或触控笔；兼容的触控笔会随笔压改变线条粗细。

页面内容自动保存在当前浏览器和设备中。登录不会把草稿上传到云端；更换浏览器、清除浏览器数据或更换设备前，请先导出需要留存的页面图片。不同登录账号的本机草稿空间相互区分。

2. 页面与顶部操作

• 主题：切换白天/夜间主题；也可在“用户中心 → 功能设置”选择跟随日出日落或固定主题。
• 重置：清空所有草稿页，操作前会要求确认。重要内容请先导出。
• 拍照：调用设备相机或选择照片。软件尝试识别照片中的题目区域；识别成功后可选择题目添加，也可添加整张原图。识别失败仍可添加原图。
• 导出：将当前草稿页导出为图片。
• 收藏：给当前页面命名并保存缩略图。收藏夹条目可跳转到对应页面；电脑右键或触屏长按可删除收藏。收藏保存在本机浏览器。
• 全屏：进入或退出全屏显示。
• 用户中心：手机号验证码登录/注册；可打开会员设置、功能设置、收藏夹、使用说明书或退出登录。

3. 书写与绘图

画笔

点击画笔后可选择原色、预设颜色或自定义颜色，并用“粗细”滑块调整线宽。支持连续手写；兼容的数位笔可提供笔压变化。

橡皮擦与清屏

选择小、中、大尺寸，拖过笔迹或可擦除对象即可擦除。橡皮擦面板中的“清屏”滑块向右拖到底，可清除当前草稿页内容。在三维工作区只清除三维笔迹，不会擦除白板内容。

激光笔

用于临时指示内容，轨迹会自动淡出，不作为普通永久笔迹保存。

选择工具

点击或框选对象后可移动、缩放、旋转。快捷操作可复制、删除、锁定/解锁或左右翻折；部分立体图形可生成展开图。旋转中心可拖动，是否显示可在功能设置中调整。电脑可在选区上右键；平板可长按选区约 1 秒打开操作。点击空白处可取消选择。

选中照片后，选区上方提供“裁剪”和“旋转”：拖动裁剪框调整保留范围并确认；旋转按钮每次转动 90°。

基本图形

“更多工具”提供线段、圆和矩形。按住画板拖动以确定图形起点和大小；线段端点支持吸附，便于连接。

填充

选择填充颜色和透明度后，点击封闭区域。填充跟随可见边界；边界未闭合时可能无法填充。

对称绘制

选择“对称轴”并设置对称数量（2 至 20，偶数）。绘制时会围绕对称中心生成旋转对称笔迹；可拖动中心调整位置。

4. 坐标系与函数

点击“坐标系”进入平面直角坐标系。在平面内拖动可平移，触屏设备可双指缩放。底部提供表达式输入、画图、描点和函数变换。

绘制函数

1. 输入公式，例如 y=2x、y=sin(x) 或 f(x)=x^2，然后点击“画图”。
2. 定义的函数保存在当前草稿页。可定义多个函数并相互引用，例如先定义 f(x)=x^2，再输入 y=f(f(x))。
3. 若引用的函数尚未定义，图像暂不显示；补充定义后重新画图。
4. 选中已有函数曲线后，可调整右移、上移、振幅、周期和相位。
5. 在坐标输入区输入点的 x、y 坐标并点“描点”。

支持常见算术、幂、括号、初等函数和函数复合。省略乘号（如 2x）会按数学表达式解析。复杂表达式建议使用明确的乘号 * 和括号。

键盘与手写输入

• 点“键盘”打开软件内英文键盘。键盘含英文字母、数字与标点；Shift 输入大写字母或数字上方符号，Backspace 删除，Enter 确认/换行；不含空格键。
• 点“手写”后在区域内写公式，点击“识别”后检查结果，必要时修正，再点“画图”。“重写”清空笔迹。
• 手写识别支持根号、绝对值、π、分数、幂和正负号等常见书写；识别结果应在作图前核对。
• 识别由应用服务器上的开源模型处理，不调用 Mathpix，也不按识别次数收费。服务器未部署模型或网络不可用时可改用键盘。

5. 三维立体图形工作区

点击“立体图形”进入三维坐标系。初始为空；点左上角“＋”可添加长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥或球。右上角“×”退出。

选择、旋转与视角

• 选择工具下拖动坐标系空白处可旋转视角；滚轮或触屏缩放视图。
• 点击某个立体图形或它的控制面板后，视角聚焦该图形，屏幕中心、旋转中心和比例随之调整。点击坐标系空白处取消选中，回到原点并显示所有图形。
• 选择棱锥或圆锥后可拖动顶点标记。底面不动、顶点高度不变，只在水平面内移动。
• 控制面板可编辑“顶点 X / 顶点 Y”；点“归中”恢复顶点位于底面中心。倾斜圆锥不提供展开，归中后恢复。
• 切换画笔或橡皮可在三维工作区写批注，不会拖动或旋转图形。

控制面板与截面切割

每个图形有独立、可折叠的控制面板，可修改尺寸和中心点 X/Y/Z。面板较多时横向滑动查看。添加图形时会尽量避开已有图形。

1. 在目标图形面板点“截面”。
2. 用“上下移动”“左右移动”调整位置，用“横向旋转”“前后旋转”调整截面方向。
3. 让截面穿过图形内部后点“切割此图形”。
4. 切割结果成为两个独立图形，各自可调整坐标、尺寸并继续切割。

双方去重合

1. 在第一个图形面板点“去重合”。
2. 在另一个图形面板点“确认”。
3. 两图形各自减去重叠体积；被完全挖空的对象会移除。没有相交体积时不会改变图形。

切割和去重合按当前实际几何计算，包括顶点偏移后的棱锥和圆锥。面板的删除按钮移除对应图形。

6. 页面、撤销与保存

• 底部箭头切换页面，“＋”新增页面；页码显示当前页数。
• 工具栏中的撤销/重做可恢复绘图、擦除、填充、移动及大多数图形修改。
• 草稿自动保存在浏览器本机。导出图片是静态图，不包含可继续编辑的数据。
• 重置会清空所有页面；重要内容请先导出。

7. 账号、试用、会员与兑换码

登录

打开用户中心，输入手机号点“获取验证码”，再输入短信验证码并点“登录/注册”。登录用于会员和支付，不会将草稿上传云端。可在用户中心更换手机号。

试用与会员

会员中心显示试用/会员状态和剩余时间。新用户可按界面提示使用 7 天试用；试用结束后，基础可用工具为画笔和橡皮擦。会员中心显示月度、年度或终身方案；当前标价为 ¥10、¥60、¥298，请以购买界面为准。

当前月度、年度和终身会员均为单次支付，不会自动扣款或续费。到期后如需继续使用，需重新购买。

扫码支付

选择微信支付或支付宝，阅读并勾选协议后确认支付。出现二维码后用对应支付应用扫码；支付后返回页面点“刷新支付状态”。

兑换码

在会员中心输入完整兑换码并点“兑换”。成功后会员状态会更新；一次性兑换码兑换成功后失效，不要公开分享未使用的兑换码。

8. 功能设置与平板使用

用户中心 → 功能设置可调整主题模式、工具栏位置、空白/横线/方格模板、默认缩放比例、旋转中心显示、移动自动吸附、工具栏按钮大小和透明度。界面会随浏览器可视区域自适应；绘制时工具栏可收起，边缘箭头可展开。平板建议横屏；三维控制面板可横向滑动。

9. 常见问题

• 刷新后草稿还在吗？一般保存在同一浏览器本机；清除浏览器数据、无痕模式或换设备可能无法恢复。
• 登录后另一台设备看不到草稿？当前版本不上传云端，请在原设备导出图片留存。
• 函数没有显示？检查表达式；自定义函数尚未定义时，先补定义再重画。
• 手写识别失败？检查网络和服务器识别模型；可切换键盘输入。
• 截面无法切割？调整位置和方向，使截面穿过图形内部。
• 去重合提示无相交？仅接触表面或边线不算相交体积。
• 顶点不能拖？切换选择工具并拖动顶点标记；切割结果网格不提供原始顶点控制。
• 网页仍是旧版？确认上传新版 public 文件，再强制刷新；当前资源标记为 20261101-03。